TEORIA BÁSICA DAS VIBRAÇÕES MECÂNICAS

DEFINIÇÕES E CONCEITOS

Energia - capacidade de um sistema realizar trabalho, isto é movimentar ou deformar objetos. A energia pode ser armazenada na forma de movimento (energia cinética) ou de deformação (energia potencial).

Inércia - tendência de um sistema mecânico em manter o seu estado de movimento. Quanto maior é a massa do sistema, maior é a sua inércia, assim como a sua capacidade de armazenar energia cinética.

Rigidez - propriedade de um sistema gerar forças que se opõem à deformação ou deslocamento de suas partes. Quanto maior é a rigidez do sistema, maior é a sua capacidade de armazenar energia potencial.

Amortecimento - propriedade de um sistema gerar forças que se opõem ao movimento relativo de suas partes. Quanto maior é o amortecimento do sistema, maior é a sua capacidade de dissipar energia.

Sistema linear - as forças de reação geradas em um sistema linear são diretamente proporcionais ao deslocamento (rigidez) e à velocidade (amortecimento).

Grau de Liberdade de um Sistema – mínimo número de coordenadas necessárias para definir os movimentos do sistema.

Vibração é um movimento de um corpo ao redor de uma posição de equilíbrio, em resposta a uma perturbação, como:



















O último caso é um exemplo de uma vibração livre em que a excitação é uma perturbação momentânea e o sistema vibra até que o seu amortecimento dissipe a energia introduzida no instante da perturbação.

A freqüência de uma vibração livre é uma característica do sistema denominada freqüência natural e depende basicamente da sua distribuição de massa e rigidez.

Nos dois primeiros casos temos exemplos de vibrações forçadas, cuja excitação é uma força alternada que fornece energia ao sistema continuamente. A vibração persiste enquanto a força estiver atuando.

Muitas vezes, as vibrações forçadas são periódicas, isto é, se repetem em todos os seus particulares após um certo intervalo de tempo, chamado de período da vibração (T).

O inverso do período corresponde ao número de vezes que o movimento se repete em uma unidade de tempo, denominado freqüência da vibração (f = 1/T).




Quando se está analisando a vibração de uma máquina para definir um problema particular, é essencial determinar a freqüência de vibração. Podemos medir o período - T tempo de duração de um ciclo em segundos ou milisegundos e dividir 1 pelo valor de tempo encontrado, obtendo assim a freqüência de vibração.

A relação entre período e freqüência é mostrada na figura acima. A freqüência é expressa em unidades de Ciclos por Minuto (CPM) ou em Ciclos por Segundo (CPS), que é chamado Hertz (onde 1 Hertz = 60 CPM).

A abreviação comumente usada para Hertz é “Hz”. Assim, para converter Hz para CPM, multiplique o valor em Hz por 60 segundos. Para converter CPM para Hz, divida o valor em CPM por 60 segundos.

Um gráfico do deslocamento em função do tempo (forma de onda) de uma vibração periódica pode ser bastante complicado, como o representado na figura seguinte:














Entretanto, pode-se demonstrar matematicamente (Teorema de Fourier) que:

Qualquer movimento periódico é composto por uma série de movimentos harmônicos simples (MHS), cada um deles descrito por uma função senoidal do tipo:

x = A.sen (t +) .... (1)

onde:  = 2 f , A é o valor máximo da função, denominado de amplitude, f é a sua freqüência e  é o angulo de fase, que define o valor da função no instante t = 0.

Um exemplo de MHS é o descrito pela projeção numa linha reta de um ponto que se move numa circunferência à velocidade constante , como indicado na figura abaixo:

Medidas de intensidade das vibrações:

Valor de Pico - Valor máximo da função. No caso de uma função senoidal coincide com a amplitude.

Valor Eficaz ou valor médio quadrático (em inglês:root mean square – rms) é definido por:
1 T
Drms =  ( ---- x2(t) . dt) .... (2) No caso de uma função senoidal Drms = D/2 .... (3)
T 0

O valor de pico é um parâmetro que representa a intensidade da vibração em um único instante, por outro lado, o valor eficaz depende da intensidade da vibração ao longo de todo o ciclo e está relacionado com a energia do movimento vibratório.




TEORIA BÁSICA DE VIBRAÇÕES


Sistema Linear de Um Grau de Liberdade

Em um sistema linear pode-se afirmar que uma vibração periódica composta por vários MHS é causada por uma força ou um conjunto de forças com as mesmas freqüências desses movimentos.

A deformação de uma estrutura mecânica em resposta a uma força estática definida (intensidade, direção e ponto de aplicação conhecidos) depende somente da rigidez da estrutura na direção de aplicação da força.

Por outro lado, a resposta a uma força dinâmica depende também da relação entre a freqüência da força e a freqüência natural da estrutura e do seu amortecimento.

Para melhor compreender esse conceito, vamos examinar os movimentos de sistemas mecânicos simples, cuja massa e rigidez possam, em primeira aproximação, ser consideradas concentradas e cujo estado possa, em qualquer instante, ser definido por uma única coordenada (sistema de um grau de liberdade).

Exemplos:

Movimentos verticais de uma máquina sobre coxins.
Movimentos verticais de uma massa na extremidade de uma viga em balanço.
Movimento de oscilação de um pêndulo simples.
Movimentos radiais de um rotor pesado sobre eixo esbelto.
Movimentos torcioniais de um volante preso a um eixo engastado.

Desde que sejam adotados valores adequados para os valores de massa (m) e rigidez (k), qualquer um desses sistemas pode ser representado, dentro de certos limites, por um sistema massa-mola.



Vibrações Livres sem Amortecimento

Vamos imaginar que a massa da figura 1 tenha sido deslocada para baixo pela ação de uma força e que, em seguida, essa força tenha sido interrompida, permitindo que a massa passe a se movimentar sob ação da força da mola.

A massa é então acelerada, aumentando continuamente a sua velocidade e se deslocando para cima em direção ao ponto de equilíbrio. Note que a energia potencial armazenada na mola durante a perturbação inicial está sendo transformada em energia cinética.

Ao atingir o ponto de equilíbrio, a energia potencial é nula, pois não há distenção da mola, e a energia cinética é máxima. A massa ultrapasa a posição de equilíbrio e a força de reação da mola se inverte, passando a frear a massa, consumindo a sua energia cinética até que a velocidade seja nula.

Sob a ação da força da mola o movimento se repete no sentido inverso até que a massa retorne a posição inicial, completado um ciclo de vibração. Se não houver amortecimento, esse ciclo se repete indefinidamente, com a energia potencial da massa continuamente se transformando em energia cinética da massa e vice-versa.

Do ponto de vista energético pode-se conceituar então vibração livre como o movimento resultante dessa transformação entre energia potencial e energia cinética, deflagrado por uma perturbação externa que, introduzindo energia no sistema, alterou momentaneamente o seu equilíbrio inicial.

Esse movimento é periódico e o seu período é, simplesmente, o tempo necessário para que essa transformação ocorra, dependendo unicamente da relação entre a rigidez e a massa do sistema, isto é, da relação entre a sua capacidade de armazenar energia potencial e a sua capacidade de armazenar energia cinética.

Se partirmos da premissa de que o movimento é harmônico, a freqüência natural pode ser calculada de uma maneira bastante simples a partir da lei da conservação de energia:

Nos extremos inferior e superior do movimento a mola está num estado de máxima tração ou compressão, enquanto que a massa está momentaneamente parada, para em seguida reverter o sentido do movimento. Nesses pontos a energia potencial é máxima e a energia cinética é nula.

Por outro lado, no meio da oscilação, a mola não está distendida (energia potencial nula), enquanto que a massa atinge a sua velocidade máxima (energia cinética máxima).

Em qualquer posição entre o meio e os extremos há energia potencial e cinética sendo sua soma constante, pois não existem forças externas executando trabalho sobre o sistema. Pela mesma razão, a energia cinética no meio do curso deve ser igual a energia potencial nos extremos, isto é:

1/2 (k xo2) = 1/2 (m n2 xo2) ou n =  (k/m).... (4)

Uma demonstração menos intuitiva pode ser feita aplicando-se a 2ª Lei de Newton ao sistema da figura 2.1.a, num instante em que o deslocamento da massa, medido a partir da posição de equilíbrio, é x. Supondo que o amortecimento do sistema seja desprezível, obtem-se:

M.x” + k( + x) - mg = 0 . onde:  é a deflexão inicial da mola

como:  = mg/k temos:

mx” + kx = 0 ....... (5)

A solução dessa equação diferencial é:

x = xo sen (nt + ) onde: n =  (k/m)

Essa solução representa uma vibração livre não amortecida que completa um ciclo quando nt varia de 2, portanto com período T = 2 / n = 2 /  (k/m) e freqüência fn = n / 2.


É interessante notar que, se substituirmos a massa por outra 4 vezes mais pesada, a vibração será 2 vezes mais lenta e, se a mola for 4 vezes mais rígida, a vibração será 2 vezes mais rápida.

Vibrações Livres com Amortecimento

Uma vibração livre não amortecida persiste indefinidamente. Evidentemente isso não ocorre na vida real, pois todos os sistemas possuem algum grau de amortecimento, por menor que seja, e todas as vibrações livres desaparecem após um certo tempo.

Para representar esse amortecimento vamos adicionar um termo cx’ à equação 5, que representa uma força oposta à velocidade do movimento (amortecimento viscoso):

Mx” + cx’ + kx = 0 ...... (6)

A solução dessa equação diferencial é: x = e-(c/2mt) [ xo sen (qt + ) ] ..... (7.a)

onde: q = n  1 - (c/cc)2 ..... (7.b)
e cc = 2 m n

Para valores de c > cc , essa solução representa uma vibração livre amortecida cuja amplitude decai exponencialmente, como indicado na figura abaixo.

Quanto maior o valor de c, menor será o número de ciclos necessários para extinguir a vibração. Por outro lado, na maioria dos casos práticos, c < 0,2 cc e q  n. Para valores de c < cc , não há solução real para a equação 7.b e o movimento não é vibratório Vibrações Forçadas sem Amortecimento Para representar esse movimento vamos adicionar à equação 5 um termo P0 sen t, que representa uma força senoidal externa aplicada sobre a massa: Mx” + kx = P0 sen t ...... (8) A solução dessa equação diferencial é: x = x0 sen t ...... (9) onde: x0 = xest / [1 - (/n)2] e xest = P0 / k A equação 8 é representada graficamente pela figura 2. Através da equação 9 pode-se concluir que: para  < n x0 > 0 e para  > n x0 < 0. Isto é, para  < n a força e o movimento tem mesmo sentido (estão em fase), enquanto que para  > n a força e o movimento tem sentido oposto (estão em contra-fase). Usualmente essa relação de fase é ignorada e a resposta da massa é representada pela linha tracejada da figura 2.
Figura 2.

Há três pontos importantes A, B e C na figura 2, nos quais é possível deduzir o valor de x0 por razões puramente físicas:

No ponto A a freqüência é extremamente baixa e a deflexão da massa é praticamente igual à deflexão estática ( x0  xest ).

No ponto B a freqüência é extremamente alta e a força é tão rápida que a massa não consegue segui-la resultando amplitudes muito baixas ( x0 <<< xest ).

O mais importante ocorre no ponto C , onde a amplitude é infinitamente grande. Isso pode ser também explicado fisicamente: Com  = n freqüência da força coincide com a freqüência natural e a força pode empurrar a massa no momento exato e na direção certa, aumentando a sua amplitude indefinidamente.

Esse é o caso de um pêndulo que a cada balanço é empurrado ligeiramente no sentido do seu movimento de modo que uma força relativamente pequena pode tornar a amplitude bastante grande. É também dessa forma que, instintivamente, aplicamos nossa força para empurrar alguém em uma balanço, de modo a realizar o menor esforço possível.

Esse importante fenômeno é conhecido como ressonância, e a freqüência natural n é também chamada “freqüência de ressonância”.

Essa coincidência da freqüência natural com a freqüência da força deve ser sempre evitada e, quando todos os esforços para reduzir as vibrações de uma máquina (como reapertos, alinhamento, balanceamento, etc.) resultam infrutíferos, provavelmente alguma ressonância deve estar ocorrendo.

É então necessário determinar as frequências naturais do sistema e compará-las às frequências de funcionamento, para identificar a condição de ressonância, de modo que seja possível eliminá-la através da alteração da frequência de funcionamento da máquina ou da introdução de alterações adequadas na massa e / ou na rigidez do sistema.

Vibrações Forçadas com Amortecimento

Para representar esse movimento vamos adicionar à equação 8 um termo cx’, que representa uma força oposta à velocidade do movimento (amortecimento viscoso):

Mx” + cx’ + kx = P0 sen t ...... (10)

A solução dessa equação diferencial é: x = xo sen (t + ) onde:

x0 = (P0/k) / {[1 – (/n)2] 2+[2(c/cc) (/n)]2}...... (11)

tg  = [2(c/cc) (/n)] / [1 - (/n)2] ....................... (12)

As expressões da amplitude (11) e ângulo de fase (12) estão em termos das relações adimensionais:

(c/cc) = razão de amortecimentos (/n) = razão de frequências (P0/k) = deflexão estática

E são representadas graficamente a seguir:
Figura 3

Cada um desses diagramas contém uma família de curvas, cada curva correspondendo a um valor de amortecimento.

No diagrama de amplitudes vemos que ela atinge um valor máximo quando   n (condição de ressonância) e que, quanto maior o amortecimento, menor a amplitude máxima.

No diagrama de fases, vemos a força e o deslocamento estão em fase abaixo da ressonância e em contra-fase acima dela. Quando o amortecimento é baixo a transição de fase é abrupta, tornado-se mais suave à medida em que o amortecimento aumenta.


VIBRAÇÕES DE MÁQUINAS


Todos os sistemas mecânicos possuem massa, rigidez e amortecimento e se comportam de forma semelhante a um sistema massa-mola.

Quando uma máquina está vibrando você pode sentir isto. Sente como se a superfície estivesse pulando de um lado para outro.

Na ilustração seguinte, o peso ou massa podem representar o componente de máquina que está se movendo sob a ação de uma força, e a mola pode representar as restrições nas quais a massa se move.

Pense na mola como uma força restauradora. De acordo com os movimentos da massa, a mola gera uma força para compensá-los. Esta interação entre movimento e força é que causa a vibração.

“Vibrar”, de acordo com o Dicionário “Webster”, é como “balançar ou mover para lá e para cá... ou de lado a lado”. É um movimento oscilatório. Isto significa que se move de um lado para outro com o passar do tempo.

Para associar isto com a indústria de vibração, vibração é o “movimento pulsante de uma máquina ou uma parte de máquina de seu lugar original em relação ao resto”. Vibração é uma resposta mensurável às forças que agem sobre a máquina e pode ser representada por esta equação:

Força Dinâmica
Resposta (Amplitude de Vibração) 
Resistência Dinâmica

Em máquinas rotativas, as forças aplicadas ao eixo se transmitem através dos mancais. Quando o eixo gira, ele é empurrado contra o mancal. O mancal tenta forçar a eixo a voltar à sua posição neutra. Quanto maior o desvio ou defeito, como desbalanceamento, maior é a força aplicada e mais alto será o nível de vibração.

Isto ilustra como vibrações são respostas às forças. É um processo de causa e efeito. Medindo as vibrações, poderemos avaliar indiretamente a intensidade das forças e a severidade dos defeitos.

É normal máquinas vibrarem, e como uma regra, um baixo nível de vibração indica que o equipamento está funcionando corretamente. Quando a vibração começa a aumentar, a máquina provavelmente está caminhando para uma possível falha.

Note que a existência de um nível mais alto de vibração, nem sempre indica que há um problema na máquina. Por exemplo, um pistão em um compressor alternativo não pode ser perfeitamente equilibrado, assim algum nível de vibração é esperado.

A partir do ponto que nem toda a vibração é destrutiva, você deverá estar apto a identificar e corrigir aquelas vibrações que resultarão eventualmente em falhas na máquina. Estas vibrações são os sintomas de forças que podem causar desgaste em mancais, problemas estruturais, ou ruído.

Quando um transdutor de vibração está montado no (ou mais próximo possível do) mancal, ele captará a vibração no ponto em que as forças são transmitidas do rotor para a carcaça, isto é, no ponto onde as influencias da distribuição de massa e rigidez da carcaça são menores e as vibrações melhor representam a intensidade das forças geradas no interior da máquina.


EXIBINDO O MOVIMENTO VIBRATÓRIO

Se uma caneta fosse presa à massa e um registrador de tira colocado em posição, um traço da resposta de vibração poderia ser documentado como mostrado na Figura 4.


Figura 4 – O traço de uma caneta preso a um sistema massa-mola

Este traço é senoidal, o que foi desenhado é conhecido como uma “onda de seno”. A onda de seno será usada para definir e descrever várias características de vibração de máquina.

Há dois métodos principais de exibir movimento vibratório: no domínio de tempo e no domínio de freqüência. Esses domínios simplesmente observam o mesmo sinal dinâmico de dois diferentes pontos de vista. As características do sinal que você deseja avaliar determinarão qual janela usar.

O domínio de tempo é uma exibição bidimensional de amplitude no eixo vertical com tempo ao longo do eixo horizontal, enquanto que o domínio de freqüência vê a amplitude no eixo vertical com freqüência exibida no eixo horizontal. Pense nestes dois domínios como duas janelas colocadas a 90º uma da outra como ilustrado na figura abaixo.



Figura 5 – O sinal de vibração pode ser visto através do domínio do tempo e domínio da freqüência

Domínio do Tempo

A forma de onda é a representação do sinal no domínio do tempo. Ela mostra o que está acontecendo a cada instante. O exame da forma de onda pode revelar detalhes importantes das vibrações que não são visíveis nos espectros de freqüência. Sua principal aplicação é identificar a ocorrência de eventos de curta duração, como impactos, e determinar a sua taxa de repetição.


Figura 6 – Exemplo de forma de onda, mostrando o sinal variando no tempo.

Domínio da Freqüência

Analisar a própria forma de onda no tempo pode ser muito incômodo, trabalhoso e por vezes inviável, quando existem muitas componentes no sinal.

Neste caso é necessário empregar uma exibição no domínio de freqüência. A exibição no domínio da freqüência é uma das técnicas mais poderosas para monitoramento de condição das máquinas. Os instrumentos de manutenção preditiva com capacidade de diagnóstico devem exibir vibrações no domínio de freqüência.

Para simplificar esse processo, os modernos analisadores de vibração utilizam a Transformada Rápida de Fourier (FFT- Fast Fourier Transform). Uma FFT é uma transformação de dados de domínio de tempo (amplitude em função do tempo), em dados de domínio de freqüência (amplitude em função da freqüência), feita por um computador (microprocessador).

Inicialmente o sinal captado pelo sensor (forma de onda) é digitalizado. Sobre os dados resultantes da digitalização é aplicado um algoritmo matemático (FFT) obtendo-se a representação no domínio de freqüência.

Figura 7 – Um exemplo de espectro, mostrando amplitude em função da freqüência


CARACTERÍSTICAS DE VIBRAÇÃO

A vibração em si tem três parâmetros fundamentais que podem ser medidos:
Amplitude (quanto); Freqüência (taxa de repetição) e Fase (como se relaciona com outros eventos).

As condições de uma máquina podem ser avaliadas medindo suas características de vibração. Estas características podem incluir: freqüência, fase, amplitude de deslocamento, velocidade e/ou aceleração e conteúdo de energia em altas freqüências.

Freqüência e Período - Estas características já foram apresentadas na página 2.

Movimento Harmônico

O movimento oscilatório pode repetir-se regularmente, como no pêndulo de um relógio, ou apresentar irregularidade considerável, como em terremotos.

A forma mais simples de movimento periódico é o movimento harmônico simples (MHS). Na página 5 são apresentados detalhes sobre esse movimento.

Harmônico significa múltiplo inteiro de qualquer força ou freqüência fundamental, não apenas da rotação do equipamento. Também pode ser um múltiplo inteiro de uma freqüência engrenamento, freqüência de passagem de pás ou uma freqüência de defeito em rolamento.

Vibrações Complexas – Análise Harmônica

A maior parte das vibrações encontradas no dia a dia não são movimentos harmônicos puros, embora muitos deles possam ser considerados como periódicos. Por exemplo, a vibração de uma corda de violino é composta da freqüência fundamental f e de todas as suas harmônicas 2f, 3f etc. Outro exemplo é a vibração livre de um sistema de muitos graus de liberdade, para a qual contribuem as vibrações de cada freqüência natural. Tais vibrações resultam num perfil de onda complexa, que se repete periodicamente.

Através da determinação das amplitudes de pico, média e média quadrática dessas vibrações, muita informação útil pode ser obtida. Entretanto, seria praticamente impossível, baseado nessas informações, determinar as causas dessas vibrações e qual sua relação com o funcionamento da maquina. Para isso, outros métodos de descrição devem ser adotados.

Um dos mais poderosos métodos descritivos é o método de análise de freqüências. Ele é baseado em um teorema matemático, formulado pelo físico francês Barão Jean Baptiste Joseph FOURIER (1768 – 1830), que demonstra que qualquer curva periódica, não importa quão complexa possa ser, pode ser representada por uma combinação de um numero de curvas senoidais puras com freqüências harmonicamente relacionadas.

f(t) = X0 + X1 sen (t + 1) + X2 sen (2t + 2) + ... + Xn sen (nt + n)

O número de termos requeridos pode ser infinito. No entanto, quando o número de elementos da série é aumentado, ela se aproxima cada vez mais da curva original.


Figura 8 - Curva de aceleração de um pistão de motor de combustão interna.

Tomando a vibração complexa da figura 8, juntamente com as duas mais importantes harmônicas que a constituem obtemos a Figura 9.

Figura 9 - Função não harmônica decomposta na soma de ondas senoidais harmonicamente relacionadas.

Na figura 10a as mesmas funções harmônicas da figura 9 são repetidas e na figura 10b é apresentada graficamente a série simplificada de 2 elementos que representa aproximadamente a função harmônica da figura 8. Esta representação é denominada espectro de freqüências da função.

Figura 10 – O mesmo sinal descrito em termos de: a - domínio do tempo, b - domínio da freqüência.

Amplitude - A Magnitude do Movimento

No estudo de vibração, um dos fatores mais importantes a considerar é a amplitude. Amplitude é a magnitude ou tamanho do movimento vibratório. As unidades de medida a serem empregadas dependem de qual grandeza esta sendo usada para descrever a vibração. Esta grandeza pode ser deslocamento, velocidade, aceleração.

Expressa matematicamente, a velocidade, é a primeira derivada do deslocamento em função do tempo. É um vetor que representa a taxa de mudança do deslocamento.
Velocidade = = A  cos t

Numa análise de fases entre velocidade e deslocamento, a velocidade lidera o deslocamento por 90o. Assim, a velocidade é máxima quando o deslocamento é nulo e atinge o valor zero quando o deslocamento é máximo. Maiores detalhes nas paginas de 6 a 12.
Aceleração = = - A 2 sen t

O sinal negativo indica que a aceleração está defasada de 180o em relação ao deslocamento, o que é ilustrado graficamente na figura 11.

Figura 11 – x, , no movimento harmônico simples.

Assim, o movimento periódico possui três características mensuráveis: deslocamento; velocidade, ou taxa de variação do deslocamento com o tempo; e aceleração, ou a taxa de variação da velocidade com o tempo. Embora relacionados matematicamente, eles constituem 3 diferentes características, e não apenas três nomes para a mesma quantidade.

Deslocamento

Em uma forma de onda de tempo, mostrado na Figura 12, o deslocamento geralmente é medido pelo valor pico-a-pico. Quer dizer, a distância total do limite superior para o limite inferior. Este deslocamento normalmente é muito pequeno e assim é medido em milésimos de polegada (mils), ou em milésimos de milímetros (microns). Um mil é igual a 0,001 polegada (1 mil = 25,4 microns).
Figura 12 –Forma de onda de deslocamento mostrando o valor pico-a-pico medido em mils ou m.

Deslocamento é o movimento físico atual do objeto de vibração. Em uma máquina de movimento muito lento com um deslocamento grande, você pode sentir o movimento quando coloca a sua mão na superfície do equipamento que está vibrando.

Em uma exibição de espectro de freqüência, o deslocamento tende a enfatizar componentes de baixa - freqüência e não enfatizar freqüências mais altas

Velocidade

A rapidez na qual o deslocamento acontece é conhecida como “velocidade”. A Velocidade de vibração é uma medida da rapidez à qual a massa se move ou vibra, durante suas oscilações. É expresso em unidades de polegadas por segundo (in/sec) ou milímetros por segundo (mm/seg.), como mostrado em Figura 13.

Figura 13 - Exemplo de Forma de Onda mostrando a velocidade versus tempo.

Velocidade é a unidade preferida de medida porque é efetiva ao longo de uma grande faixa, de baixas freqüências até altas freqüências. É nesta faixa que a maioria de problemas das máquinas freqüentemente acontecem.

Usando um transdutor de velocidade, a faixa útil de freqüências normalmente estará entre 600 CPM e 120,000 CPM (10 a 2.000 Hz). Porém, um acelerômetro associado a um integrador de sinais possui uma faixa útil de 300 CPM a 300.000 CPM (5 a 5.000 Hz). A diferença de faixa útil entre o transdutor de velocidade e o acelerômetro, se deve às limitações físicas do transdutor de velocidade.

Aceleração

“Aceleração” é a taxa de mudança de velocidade e é normalmente medida em g's de aceleração. “1g” de aceleração corresponde à aceleração de gravidade ao nível do mar, ou seja 32,2 ft/sec2 ou 386,087 in/sec2, no sistema inglês, ou 9806,65 mm/s2, no sistema métrico (mm/s2).

Considere a forma de onda no tempo da Figura 14. Nessa figura pode-se verificar que a aceleração é maior aonde velocidade é mínima. Isto é onde a massa desacelerou até parar e irá acelerar novamente no sentido oposto. Após cada deslocamento há uma parada, no limite superior ou inferior do trajeto e a massa tem que acelerar e ganhar velocidade para se mover até o limite oposto. Assim, como a velocidade, a aceleração não é constante mas varia ao longo do ciclo.

Figura 14 - Posições de aceleração mínima e máxima durante o movimento de vibração.

A aceleração normalmente é medida em valor de pico. A aceleração é proporcional às forças geradas na máquina. Quanto maior a aceleração, mais altas as forças (e assim, as tensões) que serão aplicadas aos elementos da máquina devido à vibração.

As freqüências elevadas do espectro são mais visíveis em aceleração. Geralmente, acima de 1.000 Hz a aceleração é o único parâmetro que terá valores de amplitudes significativas. Em certos componentes, como engrenagens, os defeitos aparecerão em altas freqüências, assim o espectro de aceleração é o melhor indicador da condição desses componentes.

Relações de Amplitude

Os três tipos de grandezas usadas para medir vibração estão diretamente relacionados. A figura 15 mostra a relação de amplitudes dessas grandezas quando uma é mantida constante, ao longo da faixa de 1Hz a 10.000 Hz (10 kHz).

Esta é a faixa de interesse para medidas de vibrações mecânicas na maioria dos equipamentos industriais, cuja velocidade de operação normalmente se situa na faixa de 120 a 12.000 rpm (2Hz a 200Hz).

Esta informação é útil para determinar qual grandeza de medida é mais adequada para uma dada aplicação. Para a velocidade operacional normal da maioria dos equipamentos industriais – de 2Hz a 200Hz – a amplitude da velocidade provê a melhor indicação da condição de máquina.



Figura 15 – Comparação de deslocamento, velocidade e aceleração,
mostrando a faixa onde cada um é mais efetivo.


Nessa figura pode-se ver que:

 Para uma velocidade de vibração constante, as linhas de aceleração e deslocamento se cruzam a aproximadamente 120 Hz.
 O deslocamento acentua as baixas freqüências e atenua amplitude de freqüências elevadas.
 Inversamente, a aceleração atenua as baixas freqüências e acentua as freqüências elevadas.
 A velocidade tem uma resposta plana ao longo da faixa de interesse .

Na preparação para a coleta de dados deve-se decidir qual grandeza dará maior confiabilidade de informação. Essa decisão dependerá das freqüências dos componentes a serem monitorados e da RPM da máquina.

Porém há muitas diretrizes práticas. Por exemplo, as Normas ISO recomendam empregar medidas de velocidade na faixa de 10 a 1.000 Hz, de deslocamento abaixo de 10 Hz e de aceleração acima de 1.000 Hz.

Os instrumentos de vibração podem ter integradores eletrônicos que através de cálculos matemáticos informam os valores de deslocamento ou velocidade ao toque de um botão. Além disso, os programas de análise de vibração permitem que o analista escolha em seu computador em qual grandeza deseja visualizar os dados no momento da analise.


Valor Médio Quadrático (RMS), Pico, Pico-a-Pico.

Muitos coletores de dados e analisadores de vibração não medem o valor de pico diretamente, isto é, eles medem a amplitude de vibração em valores de média quadrática (RMS), mas mostram a amplitude em valores de “pico”. A informação é convertida multiplicando-se o valor RMS por 2. Um valor ou convertido dessa forma é chamado de “valor de pico derivado”.

Entretanto, o “valor de pico derivado” só é válido para formas de onda quase senoidais. Os instrumentos mais precisos têm um circuito eletrônico que determina os valores de pico reais.

Na América do Norte, a maioria dos padrões foi estabelecido em valor de pico. Na Europa, a maioria dos instrumentos exibe valores de amplitude RMS. Uma comparação entre os sistemas mostra algumas semelhanças, mas também diferenças significativas. Considere a Figura 16.


Características
da Vibração Unidades comuns de medidas
Sistema Inglês Sistema Métrico
Freqüência CPM ou Hz CPM ou Hz
Deslocamentos mils, Pico-a-Pico Microns, pico
Velocidade in/sec Pico mm/s RMS
Aceleração g Pico g RMS
Fase Graus Graus

Figura 16 - Unidades comuns de medida para várias características de vibração

Para sinais senoidais e componentes isolados de espectros, os valores da amplitude expressos em qualquer um dos três modos - amplitude média quadrática (RMS), Pico (p) ou Pico–a-pico (p-p) -podem ser convertidos facilmente nos demais através de relações aritméticas simples:

A amplitude média quadrática é igual a 0,707 vezes o valor de pico.

O valor pico-a-pico é igual a 2,0 vezes o valor de pico.

O valor de pico é igual a 1,414 vezes o valor RMS.

Para converter uma unidade de amplitude em outra, basta utilizar o multiplicador adequado da Figura 17. Por exemplo, se a amplitude medida é de 1.0 in/sec RMS, o valor de pico é igual a 1,414 in/sec; e o valor pico a pico é de 2,828 mils Pk-Pk.

Multiplicar o valor de 
Para obter o valor de  Pico a Pico Pico RMS Média
Pico a Pico 1,000 2,000 2,828 3,142
Pico 0,500 1,000 1,414 1,571
RMS 0,354 0,707 1,000 1.500
Média 0,318 0,636 0,900 1,00
Figura 17 – Fatores de conversão para movimento senoidal.

Porém, convém ressaltar novamente que essas relações só se aplicam a componentes isolados de espectros ou a movimentos senoidais puros, como o de um rotor desbalanceado na ausência de outros defeitos e não podem ser usadas em valores globais de sinais complexos.

Para aplicar essas relações a um sinal complexo, cada componente deve ser filtrado do sinal, ou cada pico espectral obtido a partir de uma FFT deve ser considerado individualmente. A amplitude de cada pico ou componente específico deve ser multiplicado pelo fator de conversão de interesse.

Analisando Níveis de Amplitude e Picos de Freqüência

Examinamos níveis de amplitude para avaliar a condição de uma máquina. Uma máquina operando normalmente, terá uma amplitude estável com um nível baixo e aceitável. Qualquer mudança na amplitude pode indicar uma mudança nas condições da máquina. Deve-se considerar que aumentos ou diminuições da amplitude como justificativa para investigar as condições da máquina.

Lembre-se que uma vibração tem três parâmetros importantes que podem ser medidos - Amplitude (quanto); Freqüência (com que taxa de repetição); e Fase (com que relação com outros eventos).

A amplitude de vibração é proporcional à severidade de problemas potenciais de máquinas. Porém, normalmente identificamos problemas individuais ou específicos através de uma análise dos picos de um espectro de freqüência. A análise de freqüência pode ser usada efetivamente junto com níveis de amplitude para tomar decisões concludentes sobre a condição mecânica da máquina.

A amplitude pode indicar com que severidade algum componente está vibrando. A freqüência pode indicar qual componente está causando a amplitude severa.

Picos de freqüência ocorrem no espectro como uma combinação de múltiplos inteiros (picos síncronos) e múltiplos não inteiros (picos não síncronos) da velocidade da máquina. Como veremos adiante em maiores detalhes, picos síncronos são relacionados com certos componentes, como engrenagens, e picos não síncronos com outros componentes, como rolamentos.

Definições e Terminologia

Em manuais de análise de vibração, as técnicas de diagnóstico para a maioria de problemas comuns em máquinas são geralmente discutidas em detalhes. Porém, essas explicações não teriam nenhum sentido sem um pleno entendimento do significado dos termos mais freqüentemente usados, como os que apresentaremos a seguir.

Subsíncronos e Subharmônicos

Subsíncronos é um termo largo que inclui todos os picos espectrais que acontecem a freqüências abaixo de 1X RPM. Subharmônicos é um termo específico que se refere apenas a picos subsíncronos que são frações de números inteiros de 1X RPM como 1/2,1/3,1/4, ou 2/5X RPM.

Picos Subharmônicos como estes, são um caso especial de vibração subsíncrona porque eles são frações inteiras. Porém, picos que são (por exemplo) 0,44; 0,29 ou 0,17 vezes a RPM seriam picos subsíncronos. Quer dizer, eles seriam frações não inteiras da RPM de referência.

Geralmente quando um eixo esfrega a superfície de um mancal de filme de fluido, isto poderá gerar um pico subharmônico no espectro, a exatamente 1/2 vezes a RPM, como mostrado na Figura 18.


Figura 18 – Um roçamento pode produzir um pico subharmônico a 1/2X RPM.

Se no mesmo mancal existe uma condição de turbilhonamento de óleo, um pico subsíncrono entre 0,40 - 0,48X RPM pode ser visto no espectro como mostrado na Figura 19, que tem um pico em 0,43X RPM.

Em uma condição de turbilhonamento de óleo severa, os picos subsíncronos geralmente tem amplitudes mais altas do que o pico de 1X RPM. Porém, como esse fenômeno é muito instável, podendo aumentar de amplitude repentinamente, um valor limite seguro para amplitudes subsíncronas é de 25 % do valor da amplitude de 1 X RPM.


Figura 19 – Turbilhonamento de óleo produz picos subsíncronos entre 0,40 - 0,48 X RPM

Alguns softwares de Manutenção Preditiva calculam o valor global de energia dos picos subsíncronos presentes num espectro.

Síncronos e Harmônicos

Síncrono é um termo que é aplicado apenas para números inteiros múltiplos de 1XRPM (velocidade do eixo) como mostrado na Figura 20.

Figura 20 – Picos Síncronos são só os múltiplos inteiros da RPM.

Exemplos de picos cujas freqüências são síncronas, são: Freqüência de Passagem de Pás, Freqüência de Engrenamento, Freqüência de Passagem de Barras do Rotor e seus múltiplos.

Harmônicos como foi citado anteriormente significam múltiplos inteiros de qualquer freqüência fundamental, não apenas de 1X RPM. Poderiam ser múltiplos inteiros de uma freqüência de engrenamento, freqüência de passagem de pás ou de uma freqüência de defeito em rolamento, como mostrado na Figura 21.

Picos harmônicos podem ser múltiplos inteiros de picos síncronos ou de não síncronos. Múltiplos de 1X RPM são chamados de picos harmônicos e síncronos, mas múltiplos de picos não síncronos são chamados apenas de harmônicos.


Figura 21 – Harmônicos (múltiplos inteiros) de um pico não síncrono.
Este espectro corresponde a um defeito em mancal de rolamento.

Não Síncronos

Não síncrono é um termo que é aplicado a todos os picos espectrais que são múltiplos não inteiros de 1X RPM, como 5,78 ou 8,22X RPM mostrado aqui na Figura 22. Geralmente, picos não síncronos correspondem à freqüências de defeito de rolamentos ou à ressonâncias.



Figura 22 – Um exemplo de picos não síncronos em um espectro .

Modulação

Modulação é um processo no qual a amplitude ou a freqüência de um sinal varia devido à interação com outro sinal.

A modulação de um sinal no domínio de tempo produz bandas laterais no domínio de freqüência. As bandas laterais são picos igualmente espaçados e situados ao redor de um pico central. O pico central corresponde à componente cuja amplitude ou frequência é modulada por um segundo sinal de freqüência igual ao espaçamento das bandas laterais, como no sinal da Figura 23.


Figura 23 – Exemplo de bandas laterais ao redor de um pico central

Modulação de Amplitude

Na modulação de amplitude da forma de onda de uma freqüência alta, denominada portadora, é alterada por outra freqüência de valor muito menor (moduladora).

Exemplos:

Quando uma engrenagem de um par está excêntrica, a amplitude da freqüência de engrenamento (ou GMF) varia (é modulada) com uma frequência igual à velocidade da engrenagem excêntrica ou, às vezes, de ambas. A forma de onda resultante tem período e fase constante, mas sua amplitude está mudando continuamente como na Figura 24.


Figura 24 - Um exemplo de forma de onda com modulação de amplitude.

Rolamentos defeituosos também produzem modulações de amplitude. O aparecimento de bandas laterais ao redor de uma freqüência de defeito de rolamentos normalmente é considerado um sintoma de defeito ou desgaste localizado.

Quando ocorrem defeitos na gaiola de um motor AC, bandas laterais espaçadas pela freqüências de passagem de pólos aparecerão ao redor dos picos de 1X, 2X, ou 3X RPM, como ilustrado a seguir:

Figura 25 – Bandas laterais espaçadas pela freqüência de
passagem de pólos (Fp) ao redor de 1X, 2X e 3X RPM.

Modulação de Freqüência

Na modulação de freqüência a forma de onda pode ter amplitude constante mas seu período que varia contínuamente, como ilustrado na Figura 26.

Figura 26 – Um exemplo de modulação de freqüência.

Modulação de freqüência pode ser causada por mudanças instantâneas na velocidade do eixo devido à variações de torque ou vibrações torsionais. Se a velocidade angular de uma engrenagem varia devido a uma defeito geométrico, como um espaçamento desigual entre os dentes, certamente ocorrerá uma modulação das freqüências de rotação e engrenamento.

Na modulação de freqüência aparecem muitos pares de bandas laterais no espectro. Em geral, há muito mais bandas laterais na Modulação de Freqüência do que na Modulação de Amplitude.
Na realidade, AM e FM coexistem freqüentemente. Dessa forma, em muitos casos é quase impossível diferenciar entre elas num espectro de engrenagens, como o mostrado na Figura 27.


Figura 27 – Modulação de freqüência e amplitude combinadas com muitas bandas laterais.

Porém, a diferença pode ser vista claramente quando as modulações são apresentadas no domínio de tempo, como na Figura 28.


Figura 28 – AM & FM são mais fáceis de distinguir na forma de onda.

Nesses gráficos, fc representa a freqüência portadora e fm representa a freqüência moduladora. Os termos fc-fm e fc+fm representam as freqüências “soma e diferença”, isto é, os valores da banda lateral superior (fc+fm = soma) e da banda lateral inferior (fc-fm = diferença).

Batimento

O “batimento” é um fenômeno muitas vezes confundido com modulação de amplitude.

Embora apresentem formas de onda semelhante, os espectros de freqüência da modulação de amplitude e do batimento são bastante diferentes e permitem identificar qual o fenômeno presente para que a solução adequada seja encaminhada.

Um batimento existe quando dois sinais com freqüências quase iguais ocorrem simultaneamente e se somam algebricamente. A amplitude resultante pulsará a uma taxa igual à diferença entre as freqüências dos dois sinais. Esta diferença é chamada “freqüência de batimento”.

Batimentos são uma ocorrência comum. Por exemplo, um motor que roda a 1780 RPM poderá estar “em batimento” com um motor que roda a 1770 RPM, se eles forem montados em uma base comum.

É fácil confundir batimentos com modulação de amplitude quando vemos uma forma de onda. Porém, no espectro de batimento (figura 29), não há bandas laterais igualmente espaçadas, só as duas freqüências. Esta é a chave para distinguir entre batimento e modulação de amplitude.



Figura 29 – Espectro de um batimento entre dois motores.


Freqüências Naturais e Ressonâncias

Freqüentemente, as discussões acadêmicas sobre freqüências naturais e ressonância dão ênfase somente à teoria matemática, em lugar de um ponto de vista conceitual visando a aplicação prática.

A seguir, tentaremos rever esses conceitos e mostrar como eles podem ser aplicados a um Programa Manutenção Preditiva por análise de vibrações.

O “Shock and Vibration Handbook” define Freqüência Natural como “uma das freqüências de vibração livre de um sistema”.

Em outras palavras, quando um sistema está parado e recebe um impacto, ele vibrará em um certo número de freqüências, que são conhecidas como suas freqüências naturais.

Existem tantas frequências naturais quantos forem os graus de liberdade do sistema e cada destas freqüências naturais tem uma forma física de deformação correspondente chamada de “modo de vibrar” , cada um com freqüência natural mais alta e forma de vibrar mais complexa do que o modo anterior. Cada modo de vibrar possui um certo número de “nós” (pontos de vibração nula) e “ventres” (pontos de máxima vibração).

Na realidade, todo objeto contínuo tem um número infinito de freqüências naturais e modos de vibrar. Porém quanto mais alta for a frequência natural, mais energia será requerida para produzir uma certa amplitude de vibração, de forma que somente os primeiros modos tem relevância prática.

A Figura 31 é um bom exemplo da “forma do primeiro modo de vibrar de um eixo”, isto é da sua freqüência natural mais baixa.

Qualquer discussão adicional sobre formas de vibrar está além do âmbito deste curso.

Para nossas aplicações práticas, é importante recordar quatro conceitos básicos:

1. No caso de uma máquina ou estrutura, as freqüências naturais são aquelas nas quais ela vibrará livremente após um impacto. São as freqüências com que ela “prefere” vibrar.
2. Uma freqüência natural que não tem uma força próxima não será excitada, i.e., nenhum pico será gerado no espectro de freqüências.
3. Quando a freqüência de uma das forças geradas pelo funcionamento de uma máquina é igual a uma das suas freqüências naturais, ocorre uma ressonância e a amplitude de vibração nessa freqüência será 10X à 30X maior do que no caso acima.
4. Como vimos na introdução teórica, a amplitude de um pico do espectro de freqüência de uma máquina depende da intensidade da força gerada e da rigidez e amortecimento da máquina na freqüência da força em questão. No caso de uma frequência natural, a rigidez é praticamente nula e a amplitude é controlada somente pelo amortecimento.

Recorde o exemplo de uma massa suspensa por uma mola. Se puxada e depois liberada, a massa continuará oscilando a uma certa taxa e gradualmente virá a parar. A taxa na qual ela oscila livremente é conhecida como “freqüência natural”.

Quando você golpeia um sino ou um diapasão, ele vibra, ou toca, na sua freqüência natural. Os únicos tons aos quais um sino soará dependem da forma do sino (distribuição de massa e rigidez) do módulo de elasticidade do material e do seu amortecimento. Estas características definem as freqüências naturais do sino.

Isso vale igualmente para todos os componentes de uma máquina. Por exemplo, quando uma das pistas de um rolamento tem falhas microscópicas, as esferas passando sobre elas falhas, geram impactos que excitam as freqüências naturais da pista.

Em muitos instrumentos existem recursos para isolar e acompanhar a evolução dessas vibrações naturais, visando a detecção antecipada de defeitos nas pistas dos rolamentos (Nomes comerciais: HFD, Spike Energy, SPM – Shock Pulse Meter) .

Freqüências naturais e ressonância são conceitos que devem ser cobertos em qualquer tipo de curso de vibração. Os dois são inter relacionados.

Todo objeto do universo tem freqüências naturais, que podem estar sendo excitadas, ou não.

Porém, ressonância é uma condição especial onde alguma força externa excita continuamente alguma freqüência natural do objeto, agravando os seus níveis de vibração.

Em outras palavras, ressonância é uma condição em que uma força é aplicada a um objeto com uma freqüência muito próxima ou igual a uma das freqüências naturais do objeto. Também, a força ou parte dela, deve ter a mesma direção do modo de vibrar correspondente a essa freqüência natural.

O resultado de uma condição de ressonância é um terrível aumento de amplitude (10X ou mais), caso o sistema opere na freqüência natural, como mostrado no seguinte gráfico.


Curva de resposta mostrando o aumento da amplitude na ressonância.

Dessa forma, pode-se concluir que freqüências naturais, por elas próprias, não são prejudiciais a uma máquina. Porém, uma ressonância pode ser extremamente prejudicial e, quando ela ocorrer, reduzirá a vida dos componentes e acelerará a taxa de falhas da máquina. Uma condição de ressonância pode também afetar o desempenho dos equipamentos e a qualidade dos produtos.

Velocidade Crítica

A “Velocidade Crítica” é um tipo especial de ressonância próprio de máquinas de alta rotação. Ela ocorre quando a velocidade de rotação de máquina coincide com uma das freqüências naturais do sistema rotor / eixo / mancais.

Ressonância é normalmente associada com estruturas não rotativas, enquanto que velocidade crítica normalmente é associada com eixos girantes e rotores.

Considere o exemplo simples da “partida” ou “posta-em-marcha” de um eixo suspenso por dois mancais.

Inicialmente, quando velocidade do o eixo começa a aumentar, a vibração é mínima. Uma vez que a velocidade crítica é alcançada, o eixo começa a se curvar como mostrado em Figura 29, e sofre um grande aumento de vibração.

Quando a velocidade aumenta ainda mais, a faixa da velocidade crítica é ultrapassada, e a vibração se estabiliza.


Figura 30 – Um eixo suspenso entre dois mancais de rolamento na velocidade crítica


Forças Que Excitam Freqüências Naturais

As forças geradas em uma máquina podem provir de várias fontes. Por exemplo:

 Desbalanceamento cria uma força em 1X RPM; muitos outros problemas, como excentricidade ou eixo empenado, também criam forças em 1X RPM.

 Desalinhamento cria forças em 1X, 2X e, às vezes, 3X RPM.

 Problemas em rolamentos criam forças não síncronas, isto é em múltiplos não inteiros de 1X RPM (por ex., 4.64X RPM, 8.33X RPM, etc.).

 Problemas elétricos em motores AC causam forças em freqüências fixas não síncronas como 120 Hz (7200 CPM) ou em freqüências síncronas como a freqüência de passagem de barras do rotor.

Se a freqüência de qualquer uma destas forças for igual à freqüência natural de uma máquina e a força atuar na direção do modo de vibrar correpondente, será criada uma condição de ressonância. O resultado será uma amplitude de vibração muito elevada, muito maior do que normalmente seria gerada apenas pelo problema original.

Exemplo:

Considere uma máquina cavilhada a uma plataforma ou piso, semelhante ao mostrado na Figura 30. Se a máquina tem um motor que roda numa freqüência próxima a uma das freqüências naturais da plataforma, esta tremerá violentamente.

Neste caso a freqüência de ressonância é igual à freqüência de rotação do motor. Provavelmente a força de excitação é causada pelo desbalanceamento ou pelo desalinhamento residual. Ambas as condições podem gerar forças de excitação muito fortes.

Figura 31 – Máquina cavilhada a uma plataforma pode estar em ressonância
se sua velocidade for igual a freqüência natural da estrutura.

Relações de Fase

Além da avaliação da amplitude e freqüência dos picos espectrais, as relações de fase também podem ser empregadas para diferenciar os defeitos de máquinas. A Fase revela qual a sincronia entre os diversos componentes da vibração, é a diferença temporal entre dois componentes ou entre um componente e um evento de referência fixo, como o pulso de um tacômetro.

Mede-se fase em graus de rotação ou radianos, que é o produto de uma diferença de tempo pela velocidade de rotação da máquina expressa em radianos por segundo.

Uma convenção usual é determinar a fase pela diferença de tempo entre um pulso de referência e o próximo pico positivo do sinal de vibração em estudo. Porém, deve-se ter em mente que certos instrumentos podem empregar outras convenções.

Exemplos:

A parte pesada no disco C mostrado na Figura 32, passa pelo transdutor 270º depois do pulso do foto-tacômetro. O atraso de fase é de 270º. A maioria dos analisadores digitais medem fase desta maneira. Instrumentos analógicos medem o avanço de fase - o oposto de atraso de fase.

Figura 32 – Medida de fase


A fase também pode ser usada para descrever a relação entre dois eventos, como mostrado a Figura 33. A parte pesada em disco A está 180º fora de fase com a parte pesada em um disco B. A parte pesada no disco B está causando uma amplitude mais muito alta que o disco A.

Figura 33 – Descrição da relação de fase entre dois eventos

A análise de fase é uma ferramenta poderosa de diagnostico, principalmente para distinguir a verdadeira fonte de um problema.

Há muitos problemas que podem causar vibração elevada na velocidade de rotação (desbalanceamento, desalinhamento, excentricidade, eixo empenado, casquilho de mancal com desgaste excessivo, engrenagem com dente trincado/quebrado, ressonância). Igualmente, há vários problemas que podem gerar vibração elevada em 2X ou 3X RPM (desalinhamento, empenamento, folgas).

Com tantos problemas potencialmente capazes de gerar vibração elevada nas mesmas freqüências, um analista pode ter dificuldade para elaborar um diagnóstico conclusivo. Porém, quando níveis elevados acontecem nessas frequências, medidas de fase entre as vibrações dos diversos mancais podem indicar claramente qual o problema dominante (mais detalhes no capítulo 5).

Medidas de Fase com Osciloscópio

Para entender a variação de fase vamos acompanhar a rotação de um rotor até a conclusão um ciclo completo de rotação.

Escolha o topo do rotor como a posição zero. Marque essa posição com uma seta no rotor, como mostrado na Figura 34. Quando a seta girar 1/4 de volta na direção horária, a localização corresponderá à variação de fase de 90o. Quando a seta gira 1/2 de uma revolução, a variação será de 180o, 3/4 de volta marca uma defasagem de 270o e quando a seta voltar à posição inicial, ocorreu uma revolução ou um ciclo completo de rotação, correspondente à uma variação de fase de 360o.

Em comparação com a forma de onda de vibração por desbalanceamento, o ciclo começa em 0o, alcança um pico a 90o, cruza o eixo a posição 180o, alcança um pico negativo a 270o, e retorna para o zero completando um ciclo.


Figura 34 – Um ciclo de 360o da forma de onda para uma revolução do eixo.

No exemplo seguinte da Figura 35, dois acelerômetros são localizados sobre os mancais de um eixo, com grande desalinhamento angular. Eles são conectados a um osciloscópio de dois canais.

Podemos determinar a diferença de fase comparando a relação entre as duas formas de ondas em pontos notáveis do ciclo, como cruzamentos de zero e pontos de máxima amplitude. Neste caso, a diferença de fase é de 1800, pois, em qualquer momento, os mancais estão se movendo em sentidos opostos.


Figura 35 – Representação das formas de ondas captadas em dois mancais desalinhados

A Figura 36 mostra duas massas que vibram com uma diferença de fase 90o. Isto é, em qualquer instante, a Massa #2 está 1/4 de um ciclo (ou 90o) à frente da Massa #1.

A Massa #1 poderia representar a posição de um mancal de um eixo e a Massa #2 poderiam representar a posição do outro mancal. Agora pode-se ter um melhor entendimento do que significa a declaração: “o movimento do Mancal #1 tem um atraso de fase 90o em relação ao movimento do mancal #2”, ou "a Massa #2 está adiantada da Massa #1 por 90o.

Figura 36 - Diferença de fase de 90o entre duas massas.

Cada valor do ângulo de fase não tem importância em uma análise. É a diferença entre os ângulos de fase dos sinais no mesmo instante que é significativa. Os dois sinais podem representar vibrações ou forças.

A diferença entre os ângulos de fase de dois sinais indica a relação entre eles no tempo, que pode indicar condições como desalinhamento de mancais, empenamento do eixo ou desbalanceamento de um rotor.

A Figura 37 mostra dois exemplos. No primeiro caso, a diferença de fase entre os dois mancais é de 0o, indicando um desbalanceamento estático ou desalinhamento paralelo puro. No segundo caso, a diferença de fase é de 180o, indicando um desbalanceamento dinâmico ou um desalinhamento angular.

É claro que, esses dados devem ser analisados juntamente com os obtidos em outras direções de medida e com os valores de amplitude para se definir qual o problema dominante e sua severidade.


Figura 37 –diferenças de fase de 0o e 180o entre dois mancais de rolamentos.

Medidas de Fase com Luz Estroboscópica

A fase também pode ser medida através de uma luz estroboscópica. Na maioria dos instrumentos, a luz estroboscópica é disparada num certo ponto do ciclo do sinal filtrado de vibração.

Uma vez sintonizada na frequência de rotação, a luz estroboscópico mostrará uma marca de referência do eixo numa posição fixa. Movendo o sensor de vibração para outra posição, a diferença de fase entre as vibrações captadas nas duas posições poderá ser medida pelo deslocamento angular da marca de referência do eixo.

A Figura 48 mostra uma montagem típica na qual a luz estroboscópica ilumina uma ponta de eixo e o ângulo de fase é medido através de uma escala de 360o colocada ao redor do furo do mancal.

Figura 38 – Luz estroboscópica usada para medir fase

Medidas de Fase com tacômetro

A fase também pode ser medida através do pulso de um tacômetro, que pode ser gerado por uma foto célula, tacômetro a laser, ou por um proxímetro observando uma descontinuidade do eixo.

O sinal de vibração obtido de um transdutor é registrado juntamente com o pulso do tacômetro, para se medir o atraso do pico positivo (ponto de máxima amplitude) do sinal de vibração, com relação a borda ascendente do pulso, como mostrado na Figura 49.


Figura 39 – Fase calculada pela diferença de tempo entre o pulso do tacômetro
e o primeiro pico positivo da vibração

Para se obter a diferença de fase em graus, a diferença de tempo (s) é multiplicada por 360o e pela velocidade de rotação (cps). Geralmente esta operação é feita pelo próprio analisador de vibrações.

O método de foto célula é mais preciso que o de luz estroboscópica, pois o instrumento mede o ângulo de fase com muito mais precisão do que a leitura visual da posição da marca de referência.

A Figura 40 mostra uma montagem típica onde a marca de referência é substituída por pedaço de fita refletora, que gera um pulso da foto célula, a cada volta do eixo.

Figura 40 – Medida de Fase com foto célula ou tacômetro laser.