1.Objetivos
Analisar o comportamento de um modelo teórico e prático da vibração livre não-amortecida, vibração livre amortecida e vibração amortecida através de excitações utilizandos diferentes instrumentacoes.
• Experimento 01: Observação e análise de sinais;
• Experimento 02: Sistema com um grau de liberdade (massa-mola);
• Experimento 03: Amortecimento em sistema com um grau de liberdade;
• Experimento 04: Sistema com dois graus de liberdade;
• Experimento05: Sistema com seis graus de liberdade excitado por desbalanceamento;
• Experimento 06: Sistema contínuo.
2. Introdução
Na analise e medicao de vibrcoes iremos trabalhar com dois tipos de excitação:
• Excitação própria ou operacional: as forças excitadoras da vibração se originam do próprio funcionamento ou da vibração (ruído) ambiental.
Exemplo: um ar condicionado quando treme por estar desbalanceado, ou a mesa com 4 molas em cada ponta analisada no experimento com seis graus de liberdade.
• Excitação imposta: na realização do ensaio, aplicam-se forças excitadoras para despertar a resposta vibratória do sistema. Exemplo: tráfego em uma ponte ou o martelo utilizado em aula para dar forcamento ao sistema.
3.Instrumentação Básica
a) Excitadores:
Utilizamos o excitador eletrodinamico ( shaker ), e o martelo de impacto com 3 pontas diferentes ( borracha, nylon e aco) para analise de bandas de larguras diferentes ( para bandas mais largas utilizamos a ponteira mais dura e para bandas mais finas utilizamos a ponteira mais macia).
b) Transdutores:
Utilizamos um acelerômetro piezoelétrico para medir o movimento do sistema. Seu funcionamento esta baseado na propriedade do cristal piezoeletrico, quando submetido a uma pressao, gera um campo eletrico ( em um eixo tranversal aquele onde foi aplicada a pressao ).
c) Pré-amplificadores:
Geralmente necessários para adaptar impedâncias e aumentar a potência do sinal para transporte até os dispositivos de análise/registro. No caso dos acelerômetros piezoelétricos comuns, a capacitância do cabo (sua variação com o tempo) pode introduzir grandes erros. Por isso, o cabo é mais fino, rígido e curto. São usados amplificadores de carga, porque o sinal do acelerômetro tem boa vantagem, mas baixíssima corrente.
Nos acelerômetros do tipo ICP (Integrated Circuit Preamplifier) o sinal é pré-amplificado junto ao transdutor, o que permite maior flexibilidade e distância de cabeamento.
Com acelerômetros piezoelétricos comuns, quando se utiliza um medidor de vibração, o pré-amplificador está incorporado ao medidor.
O acelerômetro usado é uniaxial, onde ele será posicionado de forma a medir a excitação.
d) Medidor de vibração
Permite a leitura da amplitude RMS de vibracao de diversos componentes utilizados nos experimentos feitos em aula. Pode efetuar a análise em frequência em bandas.
e) Osciloscópio
É utilizado para verificar os sinais em medições de experimentos. Normalmente usado para medir amplitude, periodo, fase. Em seu modo mais simples, o osciloscópio desenha repetidamente uma linha horizontal chamada de traço através do meio da tela da esquerda para a direita. Um dos controles, o timebase control (controle da base de tempo), determina a velocidade com que a linha é desenhada, e é calibrado em segundos por divisão.
Se a tensão de entrada difere do zero, o traço pode ser defletido tanto para cima quanto para baixo. Outro controle, o vertical control (controle vertical), determina a escala da deflexão vertical, e é calibrado em volts por divisão. O traço resultante é um gráfico da voltagem (tensão) em função do tempo.
Se o sinal de entrada é periódico, então um traço relativamente estável pode ser obtido apenas ajustando a base de tempo (timebase) de acordo com a frequência do sinal de entrada. Por exemplo, se o sinal é uma onda seno com frequência igual a 50 Hz, então seu período é de 20 ms, então a base de tempo (timebase) deve ser ajustada de modo que o tempo entre a passagens sucessivas seja de 20 ms. Este modo é chamado de continual sweep (varredura contínua). Infelizmente, a base de tempo dos osciloscópios não é perfeitamente precisa, e a frequência do sinal não é perfeitamente estável, então o traço pode se mover pela tela, dificultando as medidas.
f) Analisador espectral:
É um instrumento eletrônico utilizado para se conhecer as componentes harmônicas de sinais elétricos. Tais componentes podem ser de frequências e amplitudes diferentes, espalhadas no espectro de frequências. Existem analisadores para a faixa de áudio e para sinais de rádio frequência. Muitos analisadores de espectro são digitais e a partir da amostragem digital dos sinais empregam algoritmos de FFT e DFT para decompor o sinal nas sua componentes espectrais.
g) Gerador de sinais:
É um dispositivo que gera sinais tais como : sinais harmônicos (senoidais), sinias periodicos (onda triangular ou quadrada), sinais aleatorios ( ruidos branco ou ruido rosa ).
4. Experimentos
Experimento 01: Observação e análise de sinais
SINAL CARACTERÍSTICAS
Harmônico
Observamos que a onda harmônica é uma onda senoidal, e apresenta uma periodicidade por isso. Quando é feita a transformada de fourier ela apresenta um grafico (de amplitude por frequência) como mostrado na figura um.
Triangular
Observamos que os harmônicos caem com o inverso do quadrado de ‘n’. Observamos ondas similares a da figura 1 mas como forma triangular
Quadrada
Os Harmônicos caem com o inverso de ‘n’. O nível de ruído é maior devido ao aumento da freqüência. No domínio do tempo observamos ondas quadradas na tela do osciloscópio.
Ruídos
Com o auxílio do gerador de ruído (sinais aleatórios), observamos a presença de dois tipos de ruído: Ruído branco (O ruído branco é um tipo de ruído produzido pela combinação simultânea de sons de todas as freqüências) apresenta um sinal mais agudo. O Ruído rosa é um ruído branco filtrado, ele tem a característica de ser mais grave. O Ruído rosa (ou Ruído de 1/f) é um sinal ou um processo onde o espectro de freqüências como a densidade espectral de potência é inversamente proporcional à freqüência do sinal. O ruído rosa caracteriza-se por manter a potência (energia) igual entre todas as oitavas sonoras (e também em qualquer outra escala logarítmica). Em termos de uma banda de freqüência constante, o ruído rosa decai numa razão de 3 dB por oitava. Em altas freqüências o ruído rosa nunca se torna dominante tal qual o ruído branco que possui energia constante em função da freqüência (o ruído branco é rico na programação de altas freqüências).
Impulsos
Têm apenas um harmônico. Foi utilizado um martelo de impacto, onde foram usadas tres pontas, uma macia (de borracha) que gerou uma resposta mais larga, com uma freqüência mais baixa, uma de nylon que apresentou uma resposta um pouco mais fina e outra mais dura (aço) onde tivemos curvas com respostas mais esbeltas e freqüências mais altas. OBS.: Na utilização da ponteira de aço, foi possivel visualizar uma trepidação no grafico.
figura 1.
Experimento 02: Sistema com um grau de liberdade (massa-mola)
• Dado: massa suspensa = 1,875 Kg
• Medido: deflexão estática = 40 mm = 0,04 m
• Calculado: rigidez da mola = 1,875*10/40 = 0,469 Kgf /mm ou 46,875 N/m
• Calculado: freqüência natural = (K/m)^0.5 = (46,875/1,875)^0.5 = 5 rd/s
Medir a Freqüência Natural:
Cronômetro: T = 0,392s → f = 2,55 Hz → freqüência natural = 2πf = 2*π*2,55 = 16,02 rd/s
Osciloscópio: T = 394 ms → f = 2,53 Hz → freqüência natural = 2πf = 2*π*2,53 = 15,9 rd/s
Espectro do sinal: f = 2,47 Hz → freqüência natural = 2πf = 2*π*2,47 = 15,51 rd/s
Experimento 03: Amortecimento em sistema com um grau de liberdade
Para este experimento será utilizada uma viga em balanço e massa controlada na extremidade. Medindo os parâmetros da montagem e usando dados da literatura, calcule a freqüência natural, incluindo o efeito da massa da viga (massa efetiva).
Cadeia de medição para análise de vibrações da viga
• Dados geométricos e materiais:
Base da seção da viga → b = 0,03 m
Altura da seção da viga → h = 0,0025 m
Módulo elástico do material da viga → E = 2022 N/m2
Comprimento da viga → l = 0,275 m
Massa concentrada no extremo da viga → m = 0,593 Kg
Massa da viga → m1 = 0,204 Kg
• Cálculo da freqüência natural:
Momento de inércia da viga → I = 3,91x10-11 m4
Constante elástica da viga → k = 2,57x10-7 N/m
Massa total → M =0,797 Kg
Freqüência natural → fn = 1,01x10-4 Hz
• Medição da freqüência natural:
Intervalo entre picos no osciloscópio → fn = 6,757 Hz
Espectro no Analisador → fn = 6,86 Hz { foi calculado no FFT}
• Medição de Amortecimento, para duas configurações:
Sem amortecedor e com amortecedor.
Dois métodos podem ser usados:
No domínio do tempo (osciloscópio): decremento logarítmico δ;
No domínio da freqüência (analisador espectral): Fator de qualidade Q.
Decremento Logarítmico (δ): Observa-se a vibração livre do sistema, e aplicam-se formulas indicadas a seguir. Observe que, o decaimento da amplitude de vibração é exponencial, seu logaritmo natural é o próprio expoente. A observação de vários períodos permite diminuir o erro de medição.
Vibração livre amortecida
A relação entre o decremento (δ) e
=1/n ln[(X1)/( Xn+1)]
Fator de Qualidade (Q):
Q = wn/(w2-w1) = 1/(2) {fator de qualidade, Q, mede a “estreiteza” relativa da banda passante}
Onde a aproximação indicada é válida ara sistemas com baixo amortecimento, tipicamente < 0,1, ou seja, Q>5.
Decremento logarítmico Banda de Passagem
Sem Amortecedor Com Amortecedor Com Amortecedor
X1 1,03 mV 1,547 mV f1 6,500 Hz
Xn+1 0,906 mV 0,218 mV fn 6,781 Hz
N 10 10 f2 7,030 Hz
ln[(X1)/( Xn+1)] 0,128 1,959 Q 12,794
0,0128 0,1959
0,002 0,031 0,039
Experimento 04: Sistema com dois graus de liberdade
O sistema consiste no acoplamento, através da mola helicoidal, das duas vigas engastadas. Nós usamos dois acelerômetros no experimento, pois sua massa quebra a simetria. A análise desse sistema fornece dois modos naturais de vibração. Alterando as condições iniciais pode-se estimular um ou o outro desses dois modos. O sistema foi excitado manualmente, de forma a se obter um módulo oscilando em fase e outro fora de fase.
A tabela abaixo nos fornece os dois modos de vibração, onde o Modo (1,1) apresenta uma oscilação em fase das molas, entretanto, o Modo (1,-1) apresenta oscilações fora de fase.
Modo Freqüência natural
(1,1) 6,875 Hz
(1,-1) 9,375 Hz
Experimento 05: Sistema com seis graus de liberdade excitado por desbalanceamento
Neste experimento só observamos as condições de ressonância e anti-ressonância utilizando um motor elétrico com desbalanceamento numa base suspensa por molas.Observamos seis valores de freqüência natural, onde cada um teve uma característica.
= 5,875 Hz (1° freqüência observada, onde só podemos verificar rotação em torno do eixo do y )
= 7 Hz (2° freqüência, não foi observado nenhuma translação em x e y)
= 8,5 Hz (3° freqüência, observamos uma tranlação em torno do eixo z)
= 11,75 Hz (4° freqüência observada, onde visualizamos uma rotação em torno do eixo z)
= 13,77 Hz (5° freqüência, onde observamos o motor rotacionar em torno de x )
= 17 Hz (6°freqüência, nada foi observado)
OBS.: Foi observado a importância do estudo das vibrações no dia a dia, por exemplo em grandes edifícios que podem possuir dezenas de ar-condicionados que de alguma maneira estejam desbalanceados, podendo assim causar uma grande vibração na estrutura do edifício.
Experimento 06: Sistema Contínuo:
Nesse experimento foram observados, os modos de vibração de um sistema contínuo (uma corda de aço) excitada por um shaker em várias freqüências.
1° Ressonância: = 21,5Hz (observamos a presença de 0 nó na corda vibrante);
2° Ressonância: = 43 Hz (observamos a presença de 1 nó na corda vibrante);
3° Ressonância: = 64,3 Hz (observamos a presença de 2 nós na corda vibrante);
4° Ressonância: = 84,75 Hz (observamos a presença de 3 nós na corda vibrante);
5° Ressonância = 107 Hz (observamos a presença de 4 nós na corda vibrante).
Cálculo das velocidades de propagação teoricas: v(m/s) v= √(T/µ)
V1= V2= V3= V4= V5=
Cálculo das velocidades de propagação experimentais:v(m/s) v=λ.f
V1= V2= V3= V4= V5=
Harmônicos em uma corda vibrante que foram visualizados durante o experimento.
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